Symmetric Group

释义 Definition（中文）

对称群：在数学中，指某个集合上所有置换（排列）在“函数复合”运算下组成的群，通常记作 \(S_n\)（对 \(n\) 个元素的所有排列构成的群）。它是群论与抽象代数中的核心例子之一。（也可更一般地指任意集合上的全体置换群。）

发音 Pronunciation（IPA）

/sɪˈmɛtrɪk ɡruːp/

例句 Examples（EN & 中文）

The symmetric group \(S_3\) has 6 elements.
对称群 \(S_3\) 有 6 个元素。

In abstract algebra, many finite groups can be studied by comparing them with subgroups of a symmetric group via group actions.
在抽象代数中，许多有限群可以通过群作用与对称群的子群进行比较来研究。

词源 Etymology（中文）

symmetric 来自希腊语 symmetria，意为“比例协调、对称”；group 在数学中表示“带有运算并满足一定公理的集合”。“symmetric group（对称群）”之所以得名，是因为它描述了元素之间“可交换位置的对称性”，即所有可能的排列对称。

相关词 Related Words

• Permutation
• Group
• Cycle
• Transposition
• Alternating Group
• Group Action
• Cayley’s Theorem

文献与作品 Literary Works（出现示例）

• Michael Artin, Algebra（讨论置换、对称群 \(S_n\) 与群作用）
• David S. Dummit & Richard M. Foote, Abstract Algebra（系统介绍对称群与交错群）
• Joseph J. Rotman, An Introduction to the Theory of Groups（对称群作为基本范例频繁出现）
• Ian Stewart, Galois Theory（通过置换与对称群视角讲解伽罗瓦理论）